[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点...

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在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．

[运用]

（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为　　　　 ．

（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

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在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）为端点的线段中点坐标为（，）．

【运用】

⑴如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；

⑵在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

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在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为

[运用]

(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________；

(2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

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阅读理【解析】
在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”给出下列定义：　　 若，则点与的“非常距离”为；

若，则点与的“非常距离”为. 例如：点，点，因为，所以点与的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）．

（1）已知点A，B为轴上一个动点．

①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为　　　　 ；

②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为　　　　　　　　 ；

③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值　　　　 .

（2）已知点D（0，1），点C是直线上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.

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让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系。

第一步：数轴上两点连线的中点表示的数

自己画一个数轴，如果点A、B分别表示-2、4，则线段AB的中点M表示的数是________。 再试几个，我们发现：

数轴上连结两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数。

第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图①）

为便于探索，我们在第一象限内取两点A（x₁,y₁），B（x₂,y₂）,取线段AB的中点M，分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点M的坐标是（________，________ ）（用x₁,y₁，x₂,y₂表示），AEFB是矩形时也可以。我们的结论是：平面直角坐标系中连结两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数。

图①                     图②

第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图②）

在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD，设A（x₁,y₁），B（x₂,y₂），C（x₃,y₃）,

D（x₄,y₄）,则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（ ________ ，________），也可以表示为Q（________，________ ），经过比较，我们可以分别得出关于x₁,x₂,x₃,x₄及,y₁,y₂,y₃,y₄的两个等式是________和________。 我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的 ________。

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如图，在平面直角坐标系中（请补画出必要的图形），为坐标原点，直线y=-2x+4与、轴分别交于、两点，过线段的中点作轴的垂线，分别与直线交于点，与直线y=x+n交于点.

（1）直接写出点A、B、C、的坐标：A（____________），B（____________），C（_____________），D（____________）；

（2）若的面积等于1，求点P的坐标.

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣交x轴于点A，交y轴于点C，直线y=x﹣5交x轴于点B，在平面内有一点E，其坐标为（4，），连接CB，点K是线段CB的中点，另有两点M，N，其坐标分别为（a，0），（a+1，0）．将K点先向左平移 个单位，再向上平移个单位得K′，当以K′，E，M，N四点为顶点的四边形周长最短时，a的值为_____．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣交x轴于点A，交y轴于点C，直线y=x﹣5交x轴于点B，在平面内有一点E，其坐标为（4，），连接CB，点K是线段CB的中点，另有两点M，N，其坐标分别为（a，0），（a+1，0）．将K点先向左平移 个单位，再向上平移个单位得K′，当以K′，E，M，N四点为顶点的四边形周长最短时，a的值为_____．

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对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：

||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；

②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；

③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）

A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3

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在直角坐标平面中，如果线段AB的两个端点坐标分别为（4，﹣1）和（1，3），那么线段AB的长为　　．

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