已知抛物线y＝﹣
x2﹣
x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．
(1)求直线AC的解析式；
(2)如图，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．
(3)如图，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，已知：如图①，直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线
（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和
个单位长度/秒，运动时间为t秒．
（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；
（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．
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已知抛物线
，其中
，且
.
（1）直接写出关于
的一元二次方程
的一个根；
（2）证明：抛物线的顶点
在第三象限；
（3）直线
与
轴分别相交于
两点，与抛物线相交于
两点.设抛物线的对称轴与轴相交于
,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点
,使得
与
相似.并且
，求此时抛物线的表达式.
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与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为直线x=-3．
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x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x-k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．
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如图，已知直线
分别交
轴、
轴于A、B两点，抛物线
经过A、B两点，点C是抛物线与轴的另一个交点（与A点不重合）
（1）求抛物线的解析式;
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标。
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如图，已知直线
分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线
经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
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如图，已知直线
分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线
经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
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（2016•桂林三模）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=
+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E．
（1）直接写出抛物线的解析式为 ；
（2）以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，求⊙E的半径；
（3）连接BC，点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点D，当△CED为直角三角形时，求点P的坐标．
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已知直线
与茹
、
轴分别相交于B，A两点，抛物线
过A，B两点，且对称轴为直线
．
（1）求A，B两点的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿轴向点O运动．过点P作轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为
，MN的长度为S，求S与之间的函数关系式，并求出当为何值时，S取得最大值?
（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个值，使四边形CDMN是平行四边形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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