如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）过点的直线...

如图1所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值.

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）设点P是直线AC上一点，且，求点P的坐标；

（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问:

①是否存在a的值，使得∠MON=90⁰？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

②猜想当∠MON＞90⁰时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M，N两点间的距离为）

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如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作直线轴于点，交直线于点.

①当时，求点坐标；

② 是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴交于，两点，与轴交于点，连接，，．

该抛物线的解析式；

如图，点是所求抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交轴于点，交直线于点，设点的横坐标为，当时，过点作，交轴于点，连接，则为何值时，的面积取得最大值，并求出这个最大．

如图，中，，，，直角边在轴上，且与重合，当沿轴从右向左以每秒个单位长度的速度移动时，设与重叠部分的面积为，求当时，移动的时间．

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如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点．

求抛物线的解析式；

点P是抛物线上的一个动点不与点A、点B重合，过点P作直线轴于点D，交直线AB于点E．

当时，求P点坐标；

是否存在点P使为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线经过B,C两点，且.

（１）求抛物线的解析式；

（２）求直线的解析式；

（３）   过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

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如图，抛物线的图象经过点，对称轴为直线，一次函数的图象经过点，交轴于点，交抛物线于另一点，点、位于点的同侧．

求抛物线的解析式；

若，求一次函数的解析式；

在的条件下，当时，抛物线的对称轴上是否存在点，使得同时与轴和直线都相切，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

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