我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形。例如：某三角形...

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形。例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形。

（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形_________常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为__________________（请按从小到大排列）；

（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积。

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阅读下面的情景对话，然后解答问题:

老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？　　

小红:等边三角形一定是奇异三角形.

(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是　　　　　　　 .(填“真命题”或“假命题”)　

(2)若是奇异三角形，其中两边的长分别为、，则第三边的长为　　　　　　 .

(3)如图，中，,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点，且满足.求证:是奇异三角形．

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阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小华：等边三角形一定是奇异三角形!

小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?

问题(1)：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确?__________.(填“是”或“否”)

问题(2)：已知RtΔABC中，两边长分别是，10，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边是__________.

问题(3)：如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE.试说明：△ACE是奇异三角形.

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我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

●特例感知

①等腰直角三角形　　　　　　 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；

②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度．

●深入探究

如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；

●推广应用

如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．

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下列说法正确的是(　　 )

A. 已知a、b、c是三角形的三边长,则a2+b2=c2

B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则a2+b2=c2

D. 在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则a2+b2=c2

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下列说法中正确的是（　　　　 ）

A.已知是三角形的三边，则

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△中，∠°，所以

D.在Rt△中，∠°，所以

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下列说法中正确的是（　　　　 ）

A.已知是三角形的三边，则

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△中，∠°，所以

D.在Rt△中，∠°，所以

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下列说法中正确的是（　　　　 ）

A. 已知是三角形的三边，则

B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C. 在Rt△中，∠°，所以

D. 在Rt△中，∠°，所以

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下列说法中正确的是（　　　　 ）

A.已知是三角形的三边，则

B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△中，∠°，所以

D.在Rt△中，∠°，所以

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如下表，以a，b，c为边构成的5个三角形中，a，b，c三边存在“两边的平方和等于第三边平方的2倍”关系的三角形是（　　）

A. ①②③　　 B. ①④⑤　　 C. ②③④　　 D. ③④⑤

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