已知:△ABC为等边三角形（1）若D为△ABC外一点，满足∠CDB=30º,求证：（2）若...

已知:△ABC为等边三角形

（1）若D为△ABC外一点，满足∠CDB=30º,求证：

（2）若D为△ABC内一点，DC=3,DB=4,DA=5,求∠CDB的度数

（3）若D为△ABC内一点，DA=4,DB=,DC=则AB=　　　　　 (直接写出答案)

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已知△ABC是等边三角形．

（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；

（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求∠BDC的度数．

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

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已知△ABC是等边三角形．

（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；

（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求∠BDC的度数．

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

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如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．

（1）求证：△ADE≌△CDB；

（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．

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如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．

（1）求证：△ADE≌△CDB；

（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．

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已知△ABC中，BC＝m﹣n(m＞n＞0)，AC＝2，AB＝m+n．

(1)求证：△ABC是直角三角形；

(2)当∠A＝30°时，求m，n满足的关系式．

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如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形．

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如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，

（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；

（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．

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已知△ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BE＝AD，连接DE，DC，

（1）若点D在线段AB上，且AB＝6，AD＝2（如图①），求证：DE＝DC；并求出此时CD的长；

（2）若点D在线段AB的延长线上，（如图②），此时是否仍有DE＝DC？请证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，连接AE，若，求CD：AE的值．

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如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC，连结AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边△BCE，连结AE．

（1）求证：BD＝AE；

（2）若AB＝3，BC＝4，求BD的长．

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