如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC，连结AC、BD．...

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC，连结AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边△BCE，连结AE．

（1）求证：BD＝AE；

（2）若AB＝3，BC＝4，求BD的长．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（13分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE，EF，FD之间的数量关系为　　　　　　　 ．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE，EF，FD之间存在什么数量关系，为什么？

（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达点E处，点B沿北偏东50°的方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．

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如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（　　　 ）

A. ∠1＝∠2＋∠A　　 B. ∠1＝2∠A＋∠2

C. ∠1＝2∠2＋2∠A　　 D. 2∠1＝∠2＋∠A

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（　　　 ）

A. ∠1＝∠2＋∠A　　 B. ∠1＝2∠A＋∠2

C. ∠1＝2∠2＋2∠A　　 D. 2∠1＝∠2＋∠A

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如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（　　　 ）

A. ∠1＝∠2＋∠A　　 B. ∠1＝2∠A＋∠2

C. ∠1＝2∠2＋2∠A　　 D. 2∠1＝∠2＋∠A

八年级数学选择题困难题查看答案及解析

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（　　　 ）

A. ∠1＝∠2＋∠A　　 B. ∠1＝2∠A＋∠2

C. ∠1＝2∠2＋2∠A　　 D. 2∠1＝∠2＋∠A

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（　　　 ）

A. ∠1＝∠2＋∠A　　 B. ∠1＝2∠A＋∠2

C. ∠1＝2∠2＋2∠A　　 D. 2∠1＝∠2＋∠A

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如图，已知四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt△ABC≌Rt△ADC，根据是 ________

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八年级数学填空题简单题查看答案及解析

（10分）已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°.

（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；

（2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE∥BF.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

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