已知:△ABC中，CA=CB, ∠ACB=90º，D为△ABC外一点，且满足∠ADB=90...

已知:△ABC中，CA=CB, ∠ACB=90º，D为△ABC外一点，且满足∠ADB=90º

(1)如图所示，求证：DA+DB=DC

(2)如图所示，猜想DA.DB.DC之间有何数量关系？并证明你的结论.

(3)如图所示，过C作CH⊥BD于H,BD=6,AD=3,则CH=　　　　　　　　　 .

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已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．

（1）如果CA=CB，求证：AE2+BF2=EF2；

（2）如图2，如果CA＜CB，（1）中结论还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且CE＝CD，BD的延长线与AE交于点F，求证：BF⊥AE．

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（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
（模型应用）
（2）①已知直线l1：y=x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，-6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．

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（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
（模型应用）
（2）①已知直线l1：y=x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，-6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．

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模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．

（1）求证：△BEC≌△CDA；

（2）模型应用：

①已知直线l1：y＝－x－4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，－6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第四象限，且是直线y＝－2x＋6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．

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【模型建立】

（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；

【模型应用】

（2）如图2，一次函数y=﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC=AB，直线AC交x轴于点D．

①求点C的坐标，并直接写出直线AC的函数关系式；

②若点Q是图2中坐标平面内一点，当以点A，D，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标.

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如图：△ABC中CA=CB, ∠ACB=90°，直线m经过点C，AD⊥m，BE⊥m，垂足分别是点D、E.

（1）在图（甲）中，求证：△ACD≌△CBE.你能探索出线段AD、BE、DE之间的关系吗？

（2）在图（乙）中上面的结论还成立吗？为什么？

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如图△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BC上一点，且∠BCG＝∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H．

（1）求证：CD＝CG；

（2）若AD＝CG，求证：AB＝AC+BH．

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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．

（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是　　　　　 　．线段AM、BN、MN之间的数量关系是　　　　　　　　　　　　　　　 　；

（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是　　　　　　　　　　　　　　　　 　．试证明你的猜想；

（3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是　　　　　　　　　　　　　　　　 　．（不要求证明）

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