如图,平面直角坐标系中,直线AB:y=-2x+8交y轴于点A,交x轴于点B,以AB为底作等腰三角形△ABC的顶点C恰好落在y轴上,连接BC,直线x=2交AB于点D,交BC于点E,交x轴于点G,连接CD.
(1)求证:∠OCB=2∠CBA;
(2)求点C的坐标和直线BC的解析式;
(3)求△DEB的面积;
(4)在x轴上存在一点P使PD-PC最长,请直接写出点P的坐标.
八年级数学解答题困难题
如图,平面直角坐标系中,直线AB:y=-2x+8交y轴于点A,交x轴于点B,以AB为底作等腰三角形△ABC的顶点C恰好落在y轴上,连接BC,直线x=2交AB于点D,交BC于点E,交x轴于点G,连接CD.
(1)求证:∠OCB=2∠CBA;
(2)求点C的坐标和直线BC的解析式;
(3)求△DEB的面积;
(4)在x轴上存在一点P使PD-PC最长,请直接写出点P的坐标.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,且OM=6cm,∠OMN=30°,等边△ABC的顶点B与原点O重合,BC边落在x轴的正半轴上,点A恰好落在线段MN上,如图2,将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移,边AB、AC分别与线段MN交于点E、F,在△ABC平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移.设△ABC平移时间为t(s),△PEF的面积为S(cm2).
(1)求等边△ABC的边长;
(2)当点P在线段BA上运动时,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)点P沿折线B→A→C运动的过程中,是否在某一时刻,使△PEF为等腰三角形?若存在,求出此时t值;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC .
(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.
(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE.
(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使△BPN的面积等于△BCM面积的?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分8分)如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.
(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE.
(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(− ,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,有一条直线l:与x轴、y轴分别交于点M、N,一个高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移.
(1)在平移过程中,得到△A1B1C1,此时顶点A1恰落在直线l上,写出A1点的坐标 ;
(2)继续向右平移,得到△A2B2C2,此时它的外心P恰好落在直线l上,求P点的坐标;
(3)在直线l上是否存在这样的点,与(2)中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
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将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中,使直角顶点C与点(1,0)重合,点A的坐标为(﹣2,1).
(1)求△ABC的面积S;
(2)求直线AB与y轴的交点坐标.
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将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中,使直角顶点C与点(1,0)重合,点A的坐标为(-2,1).
(1)求△ABC的面积S;
(2)求直线AB与y轴的交点坐标.
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操作思考:如图1,在平面直角坐标系中,等腰的直角顶点C在原点,将其绕着点O旋转,若顶点A恰好落在点处则的长为______;点B的坐标为______直接写结果
感悟应用:如图2,在平面直角坐标系中,将等腰如图放置,直角顶点,点,试求直线AB的函数表达式.
拓展研究:如图3,在直角坐标系中,点,过点B作轴,垂足为点A,作轴,垂足为点C,P是线段BC上的一个动点,点Q是直线上一动点问是否存在以点P为直角顶点的等腰,若存在,请求出此时P的坐标,若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B都是直线y=-2x+m(m为常数)上的点,A、B的横坐标分别是-1,2,AC∥y轴,BC∥x轴,则三角形ABC的面积为
A.6 B.9 C.12 D.因m不确定,故面积不确定.
八年级数学选择题简单题查看答案及解析
已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使得点C与原点O在AB两侧,则点C的坐标为_____.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析