如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0，2)，点B为y轴上一动点，以BP为...

如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0，2)，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC，延长CA交x轴于点E.

(1)求证：OB＝AC；

(2)∠CAP的度数是；

(3)当B点运动时，猜想AE的长度是否发生变化？并说明理由；

(4)在(3)的条件下，在y轴上存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形，请写出点Q的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．

①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

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在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，分别连接，，为等边三角形，点的横坐标为4.

（1）如图1，求线段的长；

（2）如图2，点在线段上（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接，，，设的长为，的长为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）

（3）在（2）的条件下，点为第四象限内一点，分别连接，，，为等边三角形，线段的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接，交于点，连接，若，求点的横坐标.

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，n）．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）若P是x轴上一点，且△AOP是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为　　　　 ．

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如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．

在平面直角坐标系xOy中，

（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．

①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：　　　 　；

②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：　　　 　（用含n的代数式表示）．

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如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．

在平面直角坐标系xOy中，

（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．

①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：　　　 　；

②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：　　　 　（用含n的代数式表示）．

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在平面直角坐标系xOy内，已知A（3，﹣3），点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有（　 ）

A．2个 　　　 B．3个 　　　 C．4个　　 D．5个

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.

(1)求证：△OBC≌△ABD

(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数;如果变化，请说明理由.

(3)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.

(1)求证：△OBC≌△ABD

(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数;如果变化，请说明理由.

(3)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，连接．

（）求证：是等边三角形．

（）点在线段的延长线上，连接，作的垂直平分线，垂足为点，并与轴交于点，分别连接、．

①如图，若，直接写出的度数．

②若点在线段的延长线上运动（与点不重合），的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数．

（）在（）的条件下，若点从点出发在的延长线上匀速运动，速度为每秒个单位长度，与交于点，设的面积为，的面积为，，运动时间为秒时．求关于的函数关系式．

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