已知抛物线E：
上任意一点P到直线
的距离比到焦点F距离大1.
（1）求抛物线E方程；
（2）若A，B，C是抛物线上不同的三点，点
是AB中点，且焦点F是
重心，求证：
.
高二数学解答题中等难度题
已知抛物线E：上任意一点P到直线的距离比到焦点F距离大1.
（1）求抛物线E方程；
（2）若A，B，C是抛物线上不同的三点，点是AB中点，且焦点F是重心，求证：.
高二数学解答题中等难度题
的直线交抛物线C：y2=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，求证：直线RQ必过定点． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
的直线交抛物线C：y2=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，求证：直线RQ必过定点． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知圆
和抛物线
，圆
与抛物线
的准线交于
、
两点，
的面积为
，其中
是的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点
的动直线
交该抛物线于
，
两点，且满足
，设点
为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.
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已知O为坐标原点，椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，椭圆上的点到焦点
的最短距离为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设T为直线
上任意一点，过
的直线交椭圆C于点P,Q，且为抛物线
，求
的最小值．
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已知抛物线
：
上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.
，
为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），
为坐标原点，直线
、
的倾斜角分别为
，
.
（1）求抛物线方程；
（2）若
，求证直线
过定点；
（3）若
（
为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.
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的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和抛物线E：y2＝2px（p＞0），圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程．
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(本小题13分)曲线
上任意一点M满足
, 其中F
(-
F
( 抛物线
的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.
（1）求，的标准方程；
（2）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交于不同
两点
，
，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不
存在，说明理由．
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曲线
上任意一点M满足
, 其中F
(-
F
(抛物线
的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.
（I）求， 的标准方程；
（II）请问是否存在直线l满足条件：① 过的焦点
；② 与交于不同两点
， 
且满足
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由．
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已知抛物线的方程为
，
是焦点，且点
，
为抛物线上任意一点，求点到点
的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值为__________．
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