已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点...

如图1，已知矩形ABED（两组对边分别相等，四个内角都是直角），点C是边DE的中点，且AB=2AD．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；

（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

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如图①，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，点M和点N是动点，分别从A，C出发，以相同的速度沿AC，CB边上运动．

（1）判断DM与DN的关系，并说明理由；

（2）若AC=BC=2，请直接写出四边形MCND的面积；

（3）如图②，当点M运动到C点后，将改变方向沿着CB运动，此时，点N在CB延长线上，过M作ME⊥CD于点E，过点N作NF⊥DB交DB延长线于F，求证：ME=NF．

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已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF．

（1）请你判断△DEF形状，并说明理由；

（2）若BE＝2cm，CF＝4cm，求EF的长．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是三角形三边中点，试判断四边形ADEF的形状并加以说明．

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如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系？请说明理由．

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如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．

（1）求证：MN⊥EF；

（2）连接FM、EM，若，试判断△FEM的形状．

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如图①，△ABC中，AB=AC，点M、N分别是AB、AC上的点，且AM=AN．连接MN、CM、BN，点D、E、F、G分别是BC、MN、BN、CM的中点，连接E、F、D、G．

（l）判断四边形EFDG的形状是　　 　（不必证明）；

（2）现将△AMN绕点A旋转一定的角度，其他条件不变（如图②），四边形EFDG的形状是否发生变化？证明你的结论；

（3）如图②，在（2）的情况下，请将△ABC在原有的条件下添加一个条件，使四边形EFDG是正方形．请写出你添加的条件，并在添加条件的基础上证明四边形EFDG是正方形．

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如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）判断四边形DBFE的形状，并说明理由；

（2）试探究当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？　　　　　　　　

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如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.

（1）试判断线段DE与FH之间的数量关系，并说明理由；

（2）求证：∠DHF=∠DEF.

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如图：BE、CF是锐角△ABC的两条高，M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6，BC=24．

（1）判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论；

（2）求MN的长．

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