在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆的交点N为点M的“中心投影点”....

在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆的交点N为点M的“中心投影点”.

（1）点M的“中心投影点”为________；

（2）曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是_______．

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在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C₁的参数方程为：（为参数）；射线C₂的极坐标方程为：,且射线C₂与曲线C₁的交点的横坐标为

(I )求曲线C₁的普通方程；

(II)设A、B为曲线C₁与y轴的两个交点，M为曲线C₁上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.

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在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝－x（x＞0）上，则sin5α＝________．

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在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.

（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

(2)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.

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在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，为参数，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

若射线l：与曲线，的交点分别为A，B异于原点，求的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，为参数，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

若射线l：与曲线，的交点分别为A，B异于原点，求的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，已知的顶点为原点O，其始边与x轴正方向重合，终边过两曲线和的交点，则________.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点.当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.

（1）分别说明是什么曲线，并求出与的值；

（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点为，求四边形的面积.

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在平面直角坐标系xOy中，射线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出与的极坐标方程；

（2）设与的交点为P（点P不为极点），与的交点为Q，当在上变化时，求的最大值.

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在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),曲线C2的参数方程为(a>b>0,φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C1,C2各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=时,这两个交点重合.

(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值.

(2)设当α=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当α=-时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.

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