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利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程x2-3x+1=0两根的平方．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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请利用一元二次方程的根与系数关系解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，不解方程，求
的值． 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积．
(1)x2＋4x＝0；
(2)2x2－3x＝5.
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我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．
如x2=9，（3x﹣2）2=25，
…都是完全平方方程．那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．
如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．
解决问题：
（1）解方程：（3x﹣2）2=25．
解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．
【解析】
根据乘方运算，得3x﹣2=5 或 3x﹣2= ．分别解这两个一元一次方程，得x1=
，x2=﹣1．（2）解方程
．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．
如x2=9，（3x﹣2）2=25，
…都是完全平方方程．那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．
如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．
解决问题：
（1）解方程：（3x﹣2）2=25．
解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．
【解析】
根据乘方运算，得3x﹣2=5 或 3x﹣2= ．分别解这两个一元一次方程，得x1=
，x2=﹣1．（2）解方程
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利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=
+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=
时，可以构造出一个整系数方程是（ ）A. 4x2+4x+5=0 B. 4x2+4x﹣5=0 C. x2+x+1=0 D. x2+x﹣1=0
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利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=
+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=
时，可以构造出一个整系数方程是（ ）A. 4x2+4x+5=0 B. 4x2+4x﹣5=0 C. x2+x+1=0 D. x2+x﹣1=0
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利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=
+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（ ）A. 4x2+4x+5=0 B. 4x2+4x﹣5=0 C. x2+x+1=0 D. x2+x﹣1=0
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（2006•玉溪）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出
，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3=0的两个根，则x1+x2=-2，x1x2=3，得
．”
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（2006•玉溪）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3=0的两个根，则x1+x2=-2，x1x2=3，得．”
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
的值． 
…都是完全平方方程．
，x2=﹣1．
+1时，移项得x﹣1=
时，可以构造出一个整系数方程是（ ）
时，可以构造出一个整系数方程是（ ）
，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3=0的两个根，则x1+x2=-2，x1x2=3，得
．”