已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A．（1）求抛物线的表达式及顶点A的...

已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A．

（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；

（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．

①当OA⊥OP时，求OP的长；

②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于A点，交x轴于B点， .

已知点，写出点D关于直线AB对称的点的坐标；

现在一直角三角板的直角顶点放置于AB的中点C，并绕C点旋转，两直角边分别交x轴、y轴于N、如图两点，求证： ；

若E是线段OB上一点， 于G，交AB于F，求的值．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．

（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求P1P2的长．（用含a的代数式表示）

（3）通过计算加以判断，PP2的长会不会随点P位置的变化而变化．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．

（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求P1P2的长．（用含a的代数式表示）

（3）通过计算加以判断，PP2的长会不会随点P位置的变化而变化．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（2015秋•莒南县期末）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）

（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．

（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为　　　　 ．

提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

△在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作出△关于轴对称的△，并写出△各顶点的坐标；

（2）将△向右平移6个单位，作出平移后的△，并写出△各顶点的坐标；

（3）观察△和△，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；

（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（-2，3），A′的坐标为（4，3）．

（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：　　　　　　 ，B′（　　　　 ，　　　　 ）C′（　　　　 ，　　　　　 ）

（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（　 ，　 ）

（3）求△A′B′C′的面积．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点．

（1）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式．

（）在（）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

在平面直角坐标系中的位置如图

⑴通过列表、描点画出直线的图象；

⑵作关于直线对称的图形，并写出各顶点的坐标；

⑶若点（，）是内部一点，则其变换后的对称点的坐标为________.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析