（2010•顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，2），B点的坐标...

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（2010•顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，2），B点的坐标为（2，1）．
（1）求△OAB的面积；
（2）若△OAB沿直线

向下平移，使点A落在x轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中△OAB所扫过的面积．

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（2010•顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，2），B点的坐标为（2，1）．
（1）求△OAB的面积；
（2）若△OAB沿直线向下平移，使点A落在x轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中△OAB所扫过的面积．

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（2010•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，A、B为反比例函数（x＞0）的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将（x＞0）的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．
（1）求旋转后的图象解析式；
（2）求A′、B′点的坐标；
（3）连接AB′、动点M从A点出发沿线段AB'以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB'为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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（2010•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c经过A（2，0）、B（4，0）两点，直线交y轴于点C，且过点D（8，m）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使CP+DP的值最小，求出点P的坐标；
（3）将抛物线y=x²+bx+c左右平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，当四边形A′B′DC的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形A′B′DC周长的最小值．

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（2010•宝安区一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，抛物线y=ax²-2ax+4经过点A．
（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；
（2）如图2，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使|PC-PD|的值最大时点P的坐标；
（3）设抛物线上是否存在点E，使△CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2010•重庆）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

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（2010•重庆）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

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（2015秋•顺义区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是　　　　，半径是　　　　　　．

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（2009•顺义区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+（1+）x+c经过A（2，0），B（1，n），C（0，2）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段BC的长；
（3）求∠OAB的度数．

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（2010•镇江）如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变
化时，Rt△OAB的面积恒为．
试解决下列问题：
（1）点D坐标为（）；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．
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（2010•镇江）如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变
化时，Rt△OAB的面积恒为．
试解决下列问题：
（1）点D坐标为（）；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．
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