(本题10分) 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点得四边形EFGH.如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;
1.(1)如图2,当四边形ABCD为矩形时,则四边形EFGH的形状是________;(1分)
2.(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=(0°<<90°),
3.① 试用含的代数式表示∠HAE=________;(1分)
4.② 求证:HE=HG;(4分)③ 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.(4分)
八年级数学解答题简单题
(本题10分) 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点得四边形EFGH.如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;
1.(1)如图2,当四边形ABCD为矩形时,则四边形EFGH的形状是________;(1分)
2.(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=(0°<<90°),
3.① 试用含的代数式表示∠HAE=________;(1分)
4.② 求证:HE=HG;(4分)③ 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.(4分)
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
(本题6分)如图1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上,从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E.
(1)小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:若AD平分∠BAM,则AE也平分∠MAC.请你证明小敏发现的结论;
(2)当0°<α≤45°时,小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:BD2+CE2=DE2.同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决;小颖的想法:将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF(如图2);小亮的想法:将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG(如图3).请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
分别以平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的数量关系和位置关系(只写结论,不需证明);
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=5,则图中阴影部分的面积为 .
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边,则图中阴影部分的面积为( ).
A. B. C. D.
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知一个直角三角形的斜边长为3,若以三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,则所作的三个等腰直角三角形的面积和为【 】
A. B. C. 3 D. 9
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积是_____.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=6,则图中阴影部分的面积为______.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为________.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
分别以□ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析