分别以平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的数量关系和位置关系(只写结论,不需证明);
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
分别以平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的数量关系和位置关系(只写结论,不需证明);
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
分别以□ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,矩形ABCD中,BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB,点E、F都在AD上,下列结论不正确的是( )
A.△ABE≌△DCF
B.△ABE和△DCF都是等腰直角三角形
C.四边形BCFE是等腰梯形
D.E、F是AD的三等分点
八年级数学选择题简单题查看答案及解析
如图,在平行四边形ABCD中,于E,于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.
(1)求证:△ABE∽△ADF;
(2)若,求证:四边形ABCD是菱形.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC =8,AD=2,且∠B=45°,将含45°角的直角三角尺的顶点E放在BC边上滑动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若要使△ABE为等腰三角形,则CF的长应等于________.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
给出的下列说法中:①以1 ,2,为三边长的的三角形是直角三角形;②如果直角三角形的两边长分别是3和4,那么斜边必定是5;③一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c,其中c为斜边,那么a︰b︰c=1︰1︰.其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图,在平行四边形ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是:①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边△;④CG⊥AE( )
A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,已知在▱ABCD中,分别以AB,AD为边分别向外作等边三角形ABE和等边三角形ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CE,CF,EF,则下列结论不一定正确的是( )
A. △CDF≌△EBC B. ∠CDF=∠EAF
C. △ECF是等边三角形 D. CG⊥AE
八年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
①试说明AC=EF;
②求证:四边形ADFE是平行四边形.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题10分) 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点得四边形EFGH.如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;
1.(1)如图2,当四边形ABCD为矩形时,则四边形EFGH的形状是________;(1分)
2.(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=(0°<<90°),
3.① 试用含的代数式表示∠HAE=________;(1分)
4.② 求证:HE=HG;(4分)③ 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.(4分)
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