若函数满足：存在非零常数，对定义域内的任意实数，有成立，则称为“周期函数”，那么有函数① ...

若函数满足：存在非零常数，对定义域内的任意实数，有成立，则称为“周期函数”，那么有函数① 　 ②　　　 ③　 ④ ，其中是“周期函数”的有　　　　　 （填上所有符合条件的函数前的序号）

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函数的定义域为，如果存在实数， 使得对任意满足且的恒成立，则称为广义奇函数.

（Ⅰ）设函数，试判断是否为广义奇函数，并说明理由；

（Ⅱ）设函数，其中常数 ，证明是广义奇函数，并写出的值；

（Ⅲ）若是定义在上的广义奇函数，且函数的图象关于直线（为常数）对称，试判断是否为周期函数？若是，求出的一个周期，若不是，请说明理由.

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对定义在区间上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间上的“阶增函数”．已知是定义在上的奇函数，且当 ， ．若 为上的“4阶增函数”，则实数的取值范围是__________．

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定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．

（）判断函数， 是否是有界函数，请写出详细判断过程．

（）试证明：设， ，若， 在上分别以， 为上界，求证：函数在上以为上界．

（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

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已知定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，使得成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

下面我们来考虑两个函数：，.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）若，函数在上的上界是，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数在上是以为上界的有界函数， 求实数的取值范围．

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定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.

已知函数，.

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

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定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．

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定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，.

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）①当时，判断函数的奇偶性并证明，并判断是否有上界，并说明理由；

②若，函数在上的上界是，求的取值范围.

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