（本题满分10分，其中每小题各5分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，...

（本题满分10分，其中每小题各5分）

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为BC中点，连结AD，过点D作DE⊥AD，交AB的延长线于E．

（1）若AD=，求△ABC的面积；

（2）求的值．

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（满分11分）如图11，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连结CF.

（1）求证：AF=CD；

（2）若AB=AC，∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值.

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（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，

FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；

（2）证明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

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（本题满分10分）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）求证：AF平分∠BAC；

（2）求证：BF＝FD；

（3）若EF＝3，DE＝2，求AD的长．

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（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，

FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；

（2）证明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

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（11·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不

写作法）

（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_ ▲ ，CD＝_ ▲ ．

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（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．

（1）求证：D是 弧AE 的中点；

（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；

（3）若 ，且AC=4，求CF的长.

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（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．

（1）求证：D是 弧AE 的中点；

（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；

（3）若 ，且AC=4，求CF的长.

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（本题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连结BE、CF．

⑴ 求证：△BDF≌△CDE;

⑵ 若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

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