三角形ABC中，G是BC上一点，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为直线DE上一点...

三角形ABC中，G是BC上一点，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，∠DMN=∠B

（1）如图a，当点M在DE上，点N在DG上时，求证：∠BDN=∠MND；

（2）当点M在ED延长线上，点N在GD延长线上时，请在图b中画出图形，此时∠BDN与∠MND的数量关系是　_________　；

（3）在（2）的条件下，延长DG交AC延长线于点F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度数．

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（本题7分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　　 ；

如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　 ；

如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　　　 ；

（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．

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（本题9分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，判断BD、MF的位置关系是　　　 ；请证明你的结论。

（2）如图②，M为边AC反向延长线上一点，直接判断BD、MF的位置关系是　　　　 。

（3）如图③，M为边AC延长线上一点，判断BD、MF的位置关系是　　 ；请证明你的结论．

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小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　　 ；

如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　 ；

如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　　　 ；

（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．

我选图　　　　 来证明．

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小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是________________________________________________________________________________________________________ ；

如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是________________________________________________________________________________________________ ；

如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是________________________________________________________________________________________________________________________ ；

（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.

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如图，三角形ABC中∠BAC=70°，点D是射线BC上一点（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E， DF∥AC交直线AB于F，　 则∠FDE的度数为　　　　　　　 ．

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（本小题满分9分）
如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DME＝90°，AD＝AE．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．

①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．

（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．

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（1）如图，ΔABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F. 求证：2∠AED-∠CAD=170°；

（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）

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如图，C为线段AE上一动点(不与A、E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.其中完全正确的是___________.

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