如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E，若∠A=30°,...

如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则BC=　 　 　　 ．

八年级数学填空题简单题查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E，若∠A=30°,CD=2．

（1）求∠BDC的度数；

（2）求BD的长．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E，若∠A=30°,CD=2．

（1）求∠BDC的度数；

（2）求BD的长．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．

（1）求∠BDC的度数；

（2）求BD的长.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（2015秋•泸县期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．

（2）求AC的长度．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（2015秋•泸县期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．

（2）求AC的长度．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．

（2）求AC的长度．

【答案】（1）60°；（2）9.

【解析】试题分析：（1）由AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案；

（2）易得△BCD是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BD的长，则可求得答案．

【解析】
（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°，

∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，

∴∠CBD=30°，

∴BD=ACD=2×3=6，

∴AD=BD=6，

∴AC=AD+CD=9．

考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【题型】解答题
【结束】
22

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：AF平分∠BAC．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．

（2）求AC的长度．

【答案】（1）60°；（2）9.

【解析】试题（1）由AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案；

（2）易得△BCD是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BD的长，则可求得答案．

【解析】
（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°，

∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，

∴∠CBD=30°，

∴BD=ACD=2×3=6，

∴AD=BD=6，

∴AC=AD+CD=9．

考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【题型】解答题
【结束】
22

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有(　　)．

A. AC＝AE＝BE　　 B. AD＝BD

C. CD＝DE　　 D. AC＝BD

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有(　　)．

A. AC＝AE＝BE　　 B. AD＝BD

C. CD＝DE　　 D. AC＝BD

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