何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+...

何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．

例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

【解析】
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3

为什么要对2n2进行了拆项呢？

聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．

解决问题：

（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；

（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

（2015秋•嘉祥县期末）先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

【解析】
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

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先阅读下面的内容，再解决问题.

例题:若m2+2mn+2n2−6n+9=0 ，求m 和n 的值.

解:∵m2+2mn+2n2−6n+9=0 即:

∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0

∴

∴ 即:m+n=0 ，n-3=0

∴m=−3 ，n=3

(1) 若 ，求 的值.

(2) 若三角形三边a ，b ，C 都是正整数，且满足， 判断三角形的形状.

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先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

【解析】
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

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先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．

∵m2+2mn+2n2-6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0

∴（m+n）2+（n-3）2=0

∴m+n=0，n-3=0

∴m=-3，n=3

问题（1）若x2+2y2-2xy-4y+4=0，求xy的值.

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2-6a-6b+18+| 3-c |=0，请问△ABC是怎样形状的三角形.

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先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值.

【解析】
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴(m+n)2+(n﹣3)2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴n=3，m=﹣3

(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值

(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？

(3)根据以上的方法是说明代数式：x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一个正数.

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阅读材料：

小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：

设(其中a、b、m、n均为正整数)，则有，

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．

这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：；

(3)若，且a、m、n均为正整数，求a的值．

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阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．

请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=　　 　，b=　　 　

（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．

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阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．

请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=　　 　，b=　　 　

（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．

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阅读下面的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．

例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2

∴==+

请你仿照上例将下列各式化简

（1），（2）．

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