下列命题中，真命题的是 A.已知则的最小值是B.已知数列的通项公式为，则的最小项为C.已知...

下列命题中，真命题的是　 （　　 ）

A.已知则的最小值是

B.已知数列的通项公式为，则的最小项为

C.已知实数满足，则的最大值是

D.已知实数满足，则的最小值是

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下列命题中，真命题的是　 （　　 ）

A.已知则的最小值是

B.已知数列的通项公式为，则的最小项为

C.已知实数满足，则的最大值是

D.已知实数满足，则的最小值是

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已知数列中， ，数列满足.

（1）求证:数列是等差数列，写出的通项公式；

（2）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

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已知数列中， ，数列满足.

（1）求证:数列是等差数列，写出的通项公式；

（2）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

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已知递增等差数列满足：，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为，

由题意可知，即，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于，利用当时，；当时，；而，所以猜想，的最小值为然后加以证明即可。

【解析】
（1）设数列公差为，由题意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等价于，

当时，；当时，；

而，所以猜想，的最小值为．     …………8分

下证不等式对任意恒成立．

方法一：数学归纳法．

当时，，成立．

假设当时，不等式成立，

当时，， …………10分

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分

方法二：单调性证明．

要证 

只要证  ，

设数列的通项公式，        …………10分

，    …………12分

所以对，都有，可知数列为单调递减数列．

而，所以恒成立，

故的最小值为．

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已知数列的通项公式为，则数列

A.有最大项，没有最小项　　　　　

B.有最小项，没有最大项

C.既有最大项又有最小项　　　　

D.既没有最大项又没有最小项

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已知数列的各项均为正数，其前项和满足，且是和的等比中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)符号表示不超过实数的最大整数，记，求．

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已知函数满足，且有唯

一实数解。

（1）求的表达式 ；

（2）记，且＝，求数列的通项公式。

（3）记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N^*，使得

对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

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已知函数满足，且有唯

一实数解。

（1）求的表达式 ；

（2）记，且＝，求数列的通项公式。

（3）记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N^*，使得

对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

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.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有

A. 最小值　　 B. 最大值　　 C. 最小值　　 D. 最大值

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