定义一种运算（a*b）=a×(a－b)，则3*5= ．

我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．

定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作．

例如：因为，所以；因为，所以．

根据“对数”运算的定义，回答下列问题：

（1）填空： 　　　　　　 ， 　　　　　　 ．

（2）如果，求m的值．

（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．

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定义新运算；对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字和在该新运算下结果为，计算如下：

求的值；

任意有理数，请你重新定义一种新运算“”，使得数字和在你定义的新运算下运算的结果为；写出你定义的新运算________．

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探究规律，完成相关题目．

老师说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”

然后老师写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：

（+5）❈（+2）=+7；（-3）❈（-5）=+8；

（-3）❈（+4）=-7； （+5）❈（-6）=-11；

0❈（+8）=8；（-6）❈0=6．

小明看了这些算式后说：“我知道老师定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”

聪明的你也明白了吗？

（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：

两数进行❈（加乘）运算时，运算法则是什么．

特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算运算法则是什么．

（2）计算：

①（）❈[❈（）]．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）　　

② 若（）❈( ).求的值.

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对于有理数a，b，定义运算：a▲b＝，如：2▲3＝2－3＝，4▲2＝42＝16.照此定义的运算方式计算[2▲4]×[(－4)▲(－2)]的结果为(　　)

A. －8　　 B. 16　　 C. 1　　 D. 64

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如果定义运算符号“△”为：a△b=a+b+ab-1，定义运算符号“⊗”为：a⊗b=a2-ab+b2，那么，3△（2⊗4）的值为（　　）

A．48　　　　　　 B．36　　　　　　 C．42　　　　　　 D．50

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定义：如果，那么称为的劳格数，记为．

（1）根据劳格数的定义，可知：那么：　　　　　　 ．

（2）劳格数有如下运算性质：

若为正数，则;．

根据运算性质，填空：＝　　 ，

若，则＝　　　　 ，＝　　　 ．

（3）下表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

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对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．

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对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．

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定义运算“@”的运算法则为：x@y=，如4@64==2+4=6.

（1）计算9@（-8）；

（2）计算（4@8）@125；

（3）运算“@”满足交换律吗？若不满足，请举例说明。

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定义：如果，那么称为的劳格数，记为．

⑴根据劳格数的定义，可知： 那么： __________.

⑵劳格数有如下运算性质：

若为正数，则;

.

根据运算性质，填空： ＝____，

若，则＝____， ＝_____.

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