定义：如果，那么称为的劳格数，记为．（1）根据劳格数的定义，可知：那么： ．（2）劳格数有...

定义：如果，那么称为的劳格数，记为．

（1）根据劳格数的定义，可知：那么：　　　　　　 ．

（2）劳格数有如下运算性质：

若为正数，则;．

根据运算性质，填空：＝　　 ，

若，则＝　　　　 ，＝　　　 ．

（3）下表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

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定义：如果，那么称为的劳格数，记为．

⑴根据劳格数的定义，可知： 那么： __________.

⑵劳格数有如下运算性质：

若为正数，则;

.

根据运算性质，填空： ＝____，

若，则＝____， ＝_____.

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定义：如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b= d(n).

（1）根据劳格数的定义，可知d(10)=1，d(102)=2，直接写出 d(103)的值.

（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(mn)= d(m)+ d(n)；d()= d(m)- d(n).

根据运算性质，求：，若 ，直接写出，的值.

（3）下表中与数x对应的劳格数 有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数并改正.

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定义：如果一个数的平方等于－1，记为，数叫做虚数单位．我们把形如 （, 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算，计算＝____.

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现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于(　　)

A. 2x－5　　 B. 2x－3　　 C. －2x＋5　　 D. －2x＋3

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定义新运算；对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字和在该新运算下结果为，计算如下：

求的值；

任意有理数，请你重新定义一种新运算“”，使得数字和在你定义的新运算下运算的结果为；写出你定义的新运算________．

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我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．

定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作．

例如：因为，所以；因为，所以．

根据“对数”运算的定义，回答下列问题：

（1）填空： 　　　　　　 ， 　　　　　　 ．

（2）如果，求m的值．

（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．

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对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．

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对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．

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在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：

当时， ，当时， ，则当时， 的值为__________．（“”和“”仍为有理数运算中的乘号和减号）

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