(本题满分12分)如图,抛物线y=+3与x轴相交于A、B,与直线y=-x+b相交于B、C,直线y=-x+b与y轴交于点E.
(1)求直线BC的表达式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A、B重合),同时,点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动.设运动时间为t秒,请写出△MNB的面积s与t的函数关系式,并求出点M运动多少时间时,△MNB的面积最大,最大面积是多少?
九年级数学解答题困难题
(本题满分14分)如图,抛物线与y轴相交于点A(0,2),与x轴相交于B(4,0)
C(,0)两点.直线l经过A、B两点.
(1)分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式;
(2)平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P,交直线l于点D.① 直线x=t(0≤t≤4)与直线l相交于点E,与抛物线相交于点F.若EF:DP=3:4, 求t的值;② 将抛物线沿y轴上下平移,所得的抛物线与y轴交于点A′,与直线x=2交于点P′.当P′O平分∠A′P′P时,求平移后的抛物线相应的函数表达式.
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(本题满分12分)如图,抛物线y=+3与x轴相交于A、B,与直线y=-x+b相交于B、C,直线y=-x+b与y轴交于点E.
(1)求直线BC的表达式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A、B重合),同时,点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动.设运动时间为t秒,请写出△MNB的面积s与t的函数关系式,并求出点M运动多少时间时,△MNB的面积最大,最大面积是多少?
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(本题满分11分)如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴相交于点C;直线l的解析式为y=x+4,与x轴相交于点D;以C为顶点的抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由;
(3)动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离.
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(11·贵港)(本题满分12分).
如图,已知直线y=-x+2与抛物线y=a (x+2) 2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.
(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM, 设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的 函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分, 第(1)小题6分,第(2)小题6分)
如图,在平面直角坐标系内,已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C,抛物线图像过点A和点C,抛物线与x轴的另一交点是B,
(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标;
(2)若在y轴负半轴上存在点D,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D的坐标.
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(本题满分14分)如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴的交于C点,其中A点的坐标为(-3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)若将此抛物线向右平移m个单位,A、B、C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动,在移动过程中,△BOC能否成为等腰直角三角形?若能,求出m的值,若不能,请说明理由.
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(本题满分12分,每小题满分各4分)
已知在平面直角坐标系中(如图),抛物线与轴的负半轴相交于点,与轴相交于点,.点在抛物线上,线段与轴的正半轴交于点,线段与轴相交于点.设点的横坐标为.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)用含的代数式表示线段的长;
(3)当时,求的正弦值.
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(本题满分13分)如图,抛物线()与x轴相交于两点E、B(E在B的左侧),与y轴相交于点C(0,2),点D的坐标为(-4,0),且AB=AE=2,.
(1)求点A、B、E的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点M,作MN⊥x轴,垂足为N,使得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似.
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(本题满分13分)
如图,抛物线()与x轴相交于两点E、B(E在B的左侧),与y轴相交于点C(0,2),点D的坐标为(-4,0),且AB=AE=2,∠ACD=90°.
(1)求点A、B、E的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点M,作MN⊥x轴,垂足为N,使得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似.
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(本题满分13分)如图,抛物线与x轴相交于点A(1,0)与点B ,与y轴相交于点C.
(1)确定抛物线的解析式;
(2)连接AC、BC,△AOC与△COB相似吗?并说明理由.
(3)点N在抛物线的对称轴上,在抛物线上是否存在点M,使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出对应的点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.
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