(本题满分12分, 第(1)小题6分,第(2)小题6分)
如图,在平面直角坐标系内,已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C,抛物线图像过点A和点C,抛物线与x轴的另一交点是B,
(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标;
(2)若在y轴负半轴上存在点D,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D的坐标.
九年级数学解答题中等难度题
(本题满分12分, 第(1)小题6分,第(2)小题6分)
如图,在平面直角坐标系内,已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C,抛物线图像过点A和点C,抛物线与x轴的另一交点是B,
(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标;
(2)若在y轴负半轴上存在点D,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D,AB与CD相交于点E,线段OA、OC的长是一元二次方程-18x+72=0的两根(OA>OC),BE=5,tan∠ABO=.
(1)求点A,C的坐标;
(2)若反比例函数y=的图象经过点E,求k的值;
(3)若点P在坐标轴上,在平面内是否存在一点Q,使以点C,E,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,请写出满足条件的点Q的个数,并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分10分)已知如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于A,B两点,P是直线AB上一动点,⊙的半径为1.
(1)判断原点O与⊙的位置关系,并说明理由;
(2)当⊙过点B时,求⊙被轴所截得的劣弧的长;
(3)当⊙与轴相切时,求出切点的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分14分,其中第(1)、(2)小题各4分,第(3)小题6分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图像经过点A(-1,1)和点B(2,2),该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D.
1.(1)求这个二次函数的解析式和它的对称轴;
2.(2)求证:∠ABO=∠CBO;
3.(3)如果点P在直线AB上,且△POB
与△BCD相似,求点P的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分,每小题满分各4分)
已知在平面直角坐标系中(如图),抛物线与轴的负半轴相交于点,与轴相交于点,.点在抛物线上,线段与轴的正半轴交于点,线段与轴相交于点.设点的横坐标为.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)用含的代数式表示线段的长;
(3)当时,求的正弦值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴,轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形.
(1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点的坐标;
(2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;同时,动点M从点A出发,沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动,过点P作,垂足为H,连接,.设点P的运动时间为秒.
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,求的值;
②点Q是点B关于点A的对称点,问是否有最小值,如果有,求出相应的点P的坐标;如果没有,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分14分)如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点.
(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
九年级数学计算题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1.
1.(1)求B点坐标;
2.(2)求证:ME是⊙P的切线;
3.(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,①求△ACQ周长的最小值;
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分9分) 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴相交于点A(,0),B(0,)两点,二次函数的图象经过点A.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若二次函数的图象的顶点在直线AB上,求m,n;
(3)①设时,当时,求二次函数的最小值;
②反之若时,二次函数的最小值为,求m,n的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分10分)如图①,在平面直角坐标系中,直线的位置随b的不同取值而变化.
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2,
当b= 时,直线经过圆心M ;
当b= 时,直线与 ⊙M相切;
(2)若把⊙M换成矩形ABCD,如图②,其三个顶点的坐标分别为:A(2,0),B(6,0),C(6,2) .设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析