如图,平行四边形 ABCD对角线交于点O,点E是线段BO上的动点(与点B、O不重合),连接CE,过A点作AF∥CE交BD于点F,连接AE与CF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)当BA=BC=2,∠ABC=60°时,平行四边形 AECF能否成为正方形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
如图,平行四边形ABCD对角线交于点O,点E是线段BO上的动点(与点B、O不重合),连接CE,过A点作AF∥CE交BD于点F,连接AE与CF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)当BA=BC=2,∠ABC=60°时,▱AECF能否成为正方形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,平行四边形 ABCD对角线交于点O,点E是线段BO上的动点(与点B、O不重合),连接CE,过A点作AF∥CE交BD于点F,连接AE与CF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)当BA=BC=2,∠ABC=60°时,平行四边形 AECF能否成为正方形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
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连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线,如图1,四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理【解析】
如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD的平方和与BC,AD的平方和之间的数量关系.
猜想结论:(要求用文字语言叙述)______
写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证).
(3)问题解决:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE长.
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如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点,点P是线段AD上一动点(不与点D重合),PO的延长线交BC于Q点.
(1)求证:四边形PBQD为平行四边形;
(2)若AB=3 cm,AD=4 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度向点D匀速运动.设点P运动时间为t s,问四边形PBQD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
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如图1,点C在线段AB上,(点C不与A、B重合),分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点P.
(观察猜想)
①AE与BD的数量关系是 ;
②∠APD的度数为 .
(数学思考)
如图2,当点C在线段AB外时,(1)中的结论①、②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;
(拓展应用)
如图3,点E为四边形ABCD内一点,且满足∠AED=∠BEC=90°,AE=DE,BE=CE,对角线AC、BD交于点P,AC=10,则四边形ABCD的面积为 .
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如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系.
(1)猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
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如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系.
(1)猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
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把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB = 3 cm,BC =4 cm.
(1)求线段DF的长;
(2)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;
(3)求线段EF的长.
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如图所示,在▱ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,要使四边形AECF为平行四边形,在不连接其他线段的前提下,还需要添加的一个条件是_____.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
四边形ABCD是正方形.
(1)如图(1)所示,点G是BC边上任意一点(不与B,C两点重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.求证△ABF≌△DAE;
(2)在(1)中,线段EF与AF,BF的等量关系是____;(不需证明,直接写出结论即可)
(3)如图(2)所示,若点G是CD边上任意一点(不与C,D两点重合),作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,那么图中的全等三角形是____,线段EF与AF,BF的等量关系是____.(不需证明,直接写出结论即可)
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