有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100．如果分子减
，分母加，得到新的分数约分后等于
（其中是正整数），那么该类分数中分数值最小的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
八年级数学单选题中等难度题
有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100．如果分子减，分母加，得到新的分数约分后等于（其中是正整数），那么该类分数中分数值最小的是（ ）
A. B. C. D.
八年级数学单选题中等难度题
有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100．如果分子减，分母加，得到新的分数约分后等于（其中是正整数），那么该类分数中分数值最小的是（ ）
A. B. C. D.
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（题文）有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100，如果分子减k，分母加k，得到的新的分数约分后等于
（其中k是正整数），那么该类分数中分数值最小的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这
个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式:①
；②
；③
；④
. 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；
（2）若
为正整数，且
为“和谐分式”，请写出的值;
（3）在化简
时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东： 
小强： 
显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简.
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如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这
个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；
（2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出的值;
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简.
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如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①
；②
；③
；④
．其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且
为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简
时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式=
=
=
，
小强：原式==
，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
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如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式===，
小强：原式==，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
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以6为分母，从0到22这23个自然数中任意取一个为分子写出分数，则所得分数不可约的机会是_________，得到整数的机会是_________.
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问题探索:
(1)已知一个分数
,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请说明你的理由.
(2)若正分数中分子和分母同时增加2,3,…,k(整数k>0),情况如何?
(3)请你用上面的结论解释下面的问题:
建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.
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把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分;在分式
中，分子与分母的公因式是________.
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计算:
（1）
(2) 
(3) 
(4) 
【答案】(1) 
;(2) 
;(3) 
; (4) 
【解析】试题分析：（1）分子、分母分解因式后约分即可；
（2）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可；
（3）第二个分式分子、分母分解因式后约分，然后通分转化为同分母分式，最后依照同分母分式的加减法则计算即可；
（4）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可．
【解析】
（1）原式＝
＝
；
（2）原式＝
＝
＝
；
（3）原式＝
＝
＝
＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝．
点睛：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解本题的关键．
【题型】解答题
【结束】
20
解分式方程：
(1) 
(2) 
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