(本小题满分15分)
已知直线l的方程为:,直线l与x轴的交点为F, 圆O的方程为:,
C、 D在圆上, CF⊥DF,设线段CD的中点为M.
(1)如果CFDG为平行四边形,求动点G的轨迹;
(2)已知椭圆的中心在原点,右焦点为F,直线l交椭圆于A、B两点,又,
求椭圆C的方程.
高三数学选择题中等难度题
(本小题满分13分)如图,椭圆()的离心率为,直线和所围成的矩形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若为椭圆上任意一点,为坐标原点,为线段的中点,求点的轨迹方程;
(Ⅲ)已知,若过点的直线交点的轨迹于,两点,且,求直线的斜率的取值范围.
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(本小题满分15分)
已知直线l的方程为:,直线l与x轴的交点为F, 圆O的方程为:,
C、 D在圆上, CF⊥DF,设线段CD的中点为M.
(1)如果CFDG为平行四边形,求动点G的轨迹;
(2)已知椭圆的中心在原点,右焦点为F,直线l交椭圆于A、B两点,又,
求椭圆C的方程.
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(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆 相交于不同的两点,.
(1)求圆的圆心坐标;
(2)求线段的中点的轨迹的方程;
(3)是否存在实数,使得直线 与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.
(1)求圆的圆心坐标;
(2)求线段的中点的轨迹的方程;
(3)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)
已知双曲线:的左焦点为,左准线与轴的交点是圆的圆心,圆恰好经过坐标原点,设是圆上任意一点.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若直线与直线交于点,且为线段的中点,求直线被圆所截得的弦长;
(Ⅲ)在平面上是否存在定点,使得对圆上任意的点有?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题满分16分)已知椭圆的焦点,过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为,过作直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若A是椭圆与y轴负半轴的交点,求的面积;
(3)是否存在实数使,若存在,求的值和直线的方程;若不存在,说明理由.
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(本小题满分13分)已知是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足
(1)求椭圆的标准方程;
(2)⊙是以为直径的圆,一直线与⊙相切,并与椭圆交于不同的两点.当,且满足时,求面积的取值范围.
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(本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为,点在C上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
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(本小题满分12分)已知的两顶点坐标,,圆是的内切圆,在边,,上的切点分别为,(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线的另一交点为,当点在以线段为直径的圆上时,求直线的方程.
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(本小题满分12分)已知的两顶点坐标,,圆是的内切圆,在边,,上的切点分别为,(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线的另一交点为,当点在以线段为直径的圆上时,求直线的方程.
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