如图,三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条.
通过分析,请你说说十边形的对角线有多少条.你能总结出n边形的对角线有多少条吗?
八年级数学解答题中等难度题
如图,三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条.
通过分析,请你说说十边形的对角线有多少条.你能总结出n边形的对角线有多少条吗?
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如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E,四边形OCED是矩形吗?说说你的理由.
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如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由。
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若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在给出的网格图上找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.
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四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索,我们还会发现更多的结论.
(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形(如图①),其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗?试试看.
已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点(如图①);
求证:.
证明:
(2)在三角形中(如图②),你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明;若不能,请说明理由.
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如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,且△OAB为等边三角形.求证:四边形ABCD为矩形.
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如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,求证:四边形是正方形.
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如图,已知平行四边形中,对角线交于点, 是延长线上的点,且是等边三角形.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,求证:四边形是正方形.
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如图,和都是等边三角形,连接AC,DE,CD.
(1)猜想AC与DE的数量关系,并说明理由。
(2)给出定义:若一个四边形中存在一组邻边的平方等于一条对角线的平方,则这个四边形为勾股四边形.如图,若,求证:四边形ABCD是勾股四边形。
(3)设,,的面积分别是,若,试探究与之间满足的等量关系。
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我们知道过n边形的一个顶点可以做(n-3)条对角线,这(n-3)条对角线把三角形分割成(n-2)个三角形,想一想这是为什么?如图1.
图1
如图2,在n边形的边上任意取一点,连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形?
图2
想一想,利用这两个图形,怎样证明多边形的内角和定理.
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