点P在图形M上, 点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值，为线段PQ长度的最小值，图形M...

点P在图形M上, 点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值，为线段PQ长度的最小值，图形M，N的平均距离．

（1）在平面直角坐标系中，⊙O是以O为圆心，2的半径的圆，且A，B，求及；(直接写出答案即可)

（2）半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合，直线与轴交于点D，与轴交于点F，记线段DF为图形G，求；

（3）在（2）的条件下，如果⊙C的圆心C从原点沿轴向右移动，⊙C的半径不变，且，求圆心C的横坐标．

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给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线和双曲线之间的距离为，那么k=　　　　 ；（可在图1中进行研究）

（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．

①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）

②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

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给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点 和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线y＝x+1和双曲线之间的距离为，那么k＝　　　　 ；（可在图1中进行研究）

（3）点E的坐标为(1，)，将射线OE绕原点O顺时针旋转120，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．

①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．

②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=－2x－4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．

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在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．

（1）如图1，⊙O的半径为2，

①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ______ ，d（B，⊙O）= ______ ．

②已知直线l：y= 与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．

（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=-与x轴交于点D，∠ODE=30°，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．

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我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d．

（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：

A（1，0）的距离跨度______________；

B（-， ）的距离跨度____________；

C（-3，-2）的距离跨度____________；

②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，求出圆心E的横坐标xE的取值范围．

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定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四点．

（1）根据上述定义，当m=2，n=3时，如图1，线段BC与线段OA的距离是　　，当m=5，n=3时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为　　．

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M．点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.

已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.

（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,

当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;

②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分8分）已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．

（1）如图l，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（P→CD）为____；

（2）已知：线段EF：y=x（0≤x≤3），点G到线段时的距离d（P→EF）为，且点G的横坐标为l，在图2中画出图，试求点G的纵坐标．

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定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．

已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．

（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是　 ；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为　 ；

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；

②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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