如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB.（1）求证：AB是圆...

如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB.

（1）求证：AB是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE＝4 ,tan∠AEB＝，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径．

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如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．

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如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD.

（1）求证：AB是☉O的切线；

（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长。

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如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD.

（1）求证：AB是☉O的切线；

（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长。

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．

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