如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．
九年级数学解答题中等难度题
如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．
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如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．
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如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．
（1）求证：AE=AB；
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=
，BE=2，求BC的长．
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如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．
（1）求证：AE=AB；
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．
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如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在
上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：
AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究
，
三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
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如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB
B．∠ADB=∠ABC
C．
D．
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如图，⊙O是△ABD的外接圆，在⊙O外取点C，使得∠BCD=∠BAD，且∠BDC=90°，若∠ADB=30°，求证：BC=2AB．
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