当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想A．n≥1时，2n＞n2B．n≥...

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

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已知，其中是自然对数的底数.

（1）当 ，时，比较与的大小关系；

（2）试猜想与的大小关系，并证明你的猜想.

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已知，（其中）

⑴求及；

⑵试比较与的大小，并说明理由．

【解析】第一问中取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得

取，则得到结论

第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

当时，；

当时，；

猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

【解析】
⑴取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得，

取，则。       …………4分

⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

当时，；

当时，；

当时，；                              …………6分

猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，时结论成立，

假设当时结论成立，即，

当时,

而

∴

即时结论也成立，

∴当时，成立。                          …………11分

综上得，当时，；

当时，；

当时，

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已知， ， ．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

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（本小题满分13分）

已知，，．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

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已知，，．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

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已知，，．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

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已知.

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明.

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