如图，已知△中，，，，把线段沿射线方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又联结BQ与...

如图，已知△中，，，，把线段沿射线方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又联结BQ与直线AC交于点D．

（1）若，求的长；

（2）设，，试求y关于x的函数解析式；

（3）当为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似．

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如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为　　　　　　　 ，线段的数量关系为　　　　　　　 ；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

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如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为　　　　　　　 ，线段的数量关系为　　　　　　　 ；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

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如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为__________ ，线段的数量关系为________；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

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如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

1.如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为__________ ，线段的数量关系为________；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

2.如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

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如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=4， AB=3，，在线段BC上取一点P（不与B、C重合），联结DP，作射线PQ⊥DP，PQ与直线AB交于点Q．

（1）求出梯形ABCD的面积；

（2）若点Q在边AB上，设CP=x，AQ=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并写出定义域．

（3）△DPC是等腰三角形，求AQ的长．

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如图，已知，梯形中，，，∥，，，点在边上，以点为圆心为半径作弧交边于点，射线与射线交于点.

（1）若，求的长；

（2）联结，若，求的长；

（3）线段上是否存在点，使得△与△相似，若相似，求的值，若不相似，请说明理由

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如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D，P是射线CD上一点，联结AP．

（1）求线段CD的长；

（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；

（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．

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已知锐角∠MBN的余弦值为，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC＝90°，∠BCA＝∠MBN．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E．点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF＝∠MBN．

（1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；

（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；

（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长．

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