在平面上取定一点,从出发引一条射线,再取定一个长度单位及计算
角的正方向,合称为一个极坐标系。这样,平面上任一点的位置就可以用线段
的长度以及从到的角度来确定,有序数对称为
点的极坐标,称为点的极径,称为点的极角。在一个极坐标系下,给出下列命题:
A.点的极径为4,极角为;B.有序数对与表示两个不同点;C.点关于极点的对称点为D.圆心在,半径的圆的极坐标方程为;E.过点垂直极轴的直线方程为.其中真命题序号是________.
高三数学填空题中等难度题
在平面上取定一点,从出发引一条射线,再取定一个长度单位及计算
角的正方向,合称为一个极坐标系。这样,平面上任一点的位置就可以用线段
的长度以及从到的角度来确定,有序数对称为
点的极坐标,称为点的极径,称为点的极角。在一个极坐标系下,给出下列命题:
A.点的极径为4,极角为;B.有序数对与表示两个不同点;C.点关于极点的对称点为D.圆心在,半径的圆的极坐标方程为;E.过点垂直极轴的直线方程为.其中真命题序号是________.
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在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.
(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明).
(2)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.
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在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,若曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),设是曲线上任一点,是曲线上任一点.
(1)求与交点的极坐标;
(2)已知直线,点在曲线上,求点到的距离的最大值.
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极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标 系,且两坐标系取相同的单位长度.
(Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点,且直线与的倾斜角互补,
求证:.
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极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标 系,且两坐标系取相同的单位长度.
(Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点,且直线与的倾斜角互补,
求证:.
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极坐标系中椭圆C的方程为 以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标 系,且两坐标系取相同的单位长度.
(Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点,且直线与的倾斜角互补,
求证:.
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海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,如图,现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为
(1)当时,写出失事船所在位置的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向 (若确定方向时涉及到的角为非特殊角,用符号及其满足的条件表示即可)
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
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