如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点A的坐标为(3,15),且过点(-2,10),对称轴AB交轴于点B,点E是线段AB上一动点,以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD,使得点D恰好落在抛物线上,点D′是点D关于直线EC的轴对称点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D′恰好落在轴上的点(0,6)时,求此时D点的坐标;
(3)直线CD′交对称轴AB于点F,
①当点D′在对称轴AB的左侧时,且△ED′F∽△CDE,求出DE:DC的值;
②连结B D′,是否存在点E,使△E D′B为等腰三角形?若存在,请直接写出BE:BC的值,若不存在请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点A的坐标为(3,15),且过点(-2,10),对称轴AB交轴于点B,点E是线段AB上一动点,以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD,使得点D恰好落在抛物线上,点D′是点D关于直线EC的轴对称点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D′恰好落在轴上的点(0,6)时,求此时D点的坐标;
(3)直线CD′交对称轴AB于点F,
①当点D′在对称轴AB的左侧时,且△ED′F∽△CDE,求出DE:DC的值;
②连结B D′,是否存在点E,使△E D′B为等腰三角形?若存在,请直接写出BE:BC的值,若不存在请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线 上,且横坐标为1,点与点关于抛物线的对称轴对称,直线与轴交于点,点为抛物线的顶点,点的坐标为
(1)求线段的长;
(2)点为线段上方抛物线上的任意一点,过点作的垂线交于点,点为轴上一点,当的面积最大时,求的最小值;
(3)在(2)中,取得最小值时,将绕点顺时针旋转后得到,过点作的垂线与直线交于点,点为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点,使得点为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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如图,平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A、B(点A在
点B左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点M,对称轴与线段AC交于点N,点P为线
段AC上一个动点(与A、C不重合) .
(1)求点A、B的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使|DC-DA|的值最大,求点D的坐标;
(3)过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q,连接QM,当四边形PQMN满足有一组对边相等时,求P点的坐标.
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如图,隧道的截面由抛物线和矩形构成,矩形的长为,宽为,以所在的直线为轴,线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系,轴是抛物线的对称轴,顶点到坐标原点的距离为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货运卡车高,宽2.4m,它能通过该隧道吗?
(3)如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设
有0.4m的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗?
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如图,隧道的截面由抛物线和矩形构成,矩形的长为,宽为,以所在的直线为轴,线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系,轴是抛物线的对称轴,顶点到坐标原点的距离为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货运卡车高,宽2.4m,它能通过该隧道吗?
(3)如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设
有0.4m的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗?
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如图,在平面直角坐标系中,的、两个顶点在轴上,顶点在轴的负半轴上.已知,,的面积,抛物线经过、、三点.
求此抛物线的函数表达式;
点是抛物线对称轴上的一点,在线段上有一动点,以每秒个单位的速度从向运动,(不与点,重合),过点作,交轴于点,设点的运动时间为秒,试把的面积表示成的函数,当为何值时,有最大值,并求出最大值;
设点是抛物线上异于点,的一个动点,过点作轴的平行线交抛物线于另一点.以为直径画,则在点的运动过程中,是否存在与轴相切的?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于点A、B(A在左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点M,对称轴与线段BC交于点N,点P为线段BC上一个动点(与B、C不重合) .
1.求点A、B的坐标;
2.在抛物线的对称轴上找一点D,使|DC-DB|的值最大,求点D的坐标;
3.过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q,连接QM,当四边形PQMN满足有一组对边相等时,求P点坐标.
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