如图,在△ABC和△DEC中,∠ABC=∠DEC=90°,连接AD交射线EB于F,AC∥DE,延长CA交射线EB于点G,点F恰好是AD中点。
(1)求证:△AFG≌△DFE;
(2)若BC=CE,
①求证:∠ABF=∠DEF;
②若∠BAC=30°,试求∠AFG的度数。
七年级数学解答题困难题
如图,在△ABC和△DEC中,∠ABC=∠DEC=90°,连接AD交射线EB于F,AC∥DE,延长CA交射线EB于点G,点F恰好是AD中点。
(1)求证:△AFG≌△DFE;
(2)若BC=CE,
①求证:∠ABF=∠DEF;
②若∠BAC=30°,试求∠AFG的度数。
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如图,△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.
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山脚下有A、B两点,要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE。可以证△ABC≌△DEC,得DE=AB,因此,测得DE的长就是AB的长。判定△ABC≌△DEC的理由是( )
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
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山脚下有A、B两点,要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE;可以证△ABC≌△DEC,得DE=AB,因此,测得DE的长就是AB的长;判定△ABC≌△DEC的理由是 ( )
A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS
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在△ABC中,D为BC中点,BE、CF与射线AE分别相交于点E、F(射线AE不经过点D).
(1)如图①,当BE∥CF时,连接ED并延长交CF于点H. 求证:四边形BECH是平行四边形;
(2)如图②,当BE⊥AE于点E,CF⊥AE于点F时,分别取AB、AC的中点M、N,连接ME、MD、NF、ND. 求证:∠EMD=∠FND.
图① 图②
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已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点.
(1)如图1,连接CE,
①若CE∥AB,求∠BEC的度数;
②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度数.
(2)若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数.
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已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点.
(1)如图1,连接CE,
①若CE∥AB,求∠BEC的度数;
②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度数.
(2)若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数.
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如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合),线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.
(2)当点D在线段BC的延长线上时,(1)的结论是否仍然成立?请在图2中画出相应的图形,并说明理由.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若AB=3cm,则BE=________cm;
(3)BE与AD有何位置关系?请说明理由.
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如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90∘,当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF,BD所在直线位置关系为 ,数量关系为 .
(2)如果AB=AC,∠BAC=90∘,当点D在线段BC的延长线时,如图3,(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由。
(3)如果AB=AC,∠BAC是钝角,点D在线段BC上,当∠ABC满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合)画出图形,并说明理由。
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