如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当O为AC边中点, 时,如图2,求的值;
(3)当O为AC边中点, 时,请直接写出的值.
八年级数学解答题困难题
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,点D为BC边上的一个动点(点D不与B,C重合),以AD为边作等腰直角△ADE,∠DAE=90°,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE.
(2)试猜想线段BD,CD,DE之间的等量关系,并证明你的猜想.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为AC边上一点,连接BD,AF⊥BD于点F,点E在BF上,连接AE,∠EAF=45°;
(1)如图1,EM∥AB,分别交AF、AD于点Q、M,求证:FD=FQ;
(2)如图2,连接CE,AK⊥CE于点K,交DE于点H,∠DEC=30°,HF=,求EC的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,点P是BC边上任意一点(B、C除外)PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,连接EF,则EF的最小值为 .
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为BC边上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC上时(不与点B重合),
证明:△ACF≌△ABD
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么,并说明理由;
(3)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,点D在线段BC上运动(不与点B重合),试探究CF与BD位置关系.
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当O为AC边中点, 时,如图2,求的值;
(3)当O为AC边中点, 时,请直接写出的值.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在△ABC中.AB=AC.∠BAC=90.E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE,连接DE,CD.
(l)图中是否存在两个三角形全等?如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明;如果不存在,请说明理由;
(2)若∠CBE=30,求∠ADC的度数.
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的情况下,点M在AC线段上移动,请直接回答,当点M移动到什么位置时,MB+MD有最小值.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点,点P是BC边上的一个动点,连接AP.直线BE垂直于直线AP,交AP于点E,直线CF垂直于直线AP,交AP于点F.
(1)当点P在BD上时(如图①),求证:CF=BE+EF;
(2)当点P在DC上时(如图②),CF=BE+EF还成立吗?若不成立,请画出图形,并直接写出CF、BE、EF之间的关系(不需要证明).
(3)若直线BE的延长线交直线AD于点M(如图③),找出图中与CP相等的线段,并加以证明.
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数学活动问题情境:
如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别是边AB,AC的中点,将△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°)得到△AD′E′,连接CE′,BD′.探究CE′与BD′的数量关系;
探究发展:
(1)图1中,猜想CE′与BD′的数量关系,并证明;
(2)如图2,若将问题中的条件“D,E分别是边AB,AC的中点”改为“D为AB边上任意一点,DE∥BC交AC于点E“,其他条件不变,(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗?请说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC,将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′,连接CE′,BD′,请你仔细观察,提出一个你最关心的数学问题(例如:CE′与BD′相等吗?).
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,E为AB边的中点,以BE为边作等边△BDE,连接AD、CD.
(1)求证:AD=CD;
(2)①画图:在AC边上找一点H,使得BH+EH最小(要求:写出作图过程并画出图形,不用说明作图依据);
②当BC=2时,求出BH+EH的最小值.
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