设集合A={a，b}，则满足A∪B={a，b，c，d}的所有集合B的个数是A．1B．4C．...

我们称一个非负整数集合（非空）为好集合,若对任意,或者,或者.以下记为的元素个数.

（Ⅰ）给出所有的元素均小于的好集合;（给出结论即可）

（Ⅱ）求出所有满足的好集合;（同时说明理由）

（Ⅲ）若好集合满足,求证: 中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.

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数列： 满足： ．记的前项和为，并规定．定义集合， ， ．

（Ⅰ）对数列： ， ， ， ， ，求集合；

（Ⅱ）若集合， ，证明： ；

（Ⅲ）给定正整数．对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值．

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（本小题13分）已知数列满足：，，且．记

集合．

（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；

（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；

（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．

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已知集合，是集合的非空子集，把集合中的各元素之和记作.

①满足的集合的个数为_____；②的所有不同取值的个数为_____.{本题第一空3分，第二空2分}

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定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数．试探究，并归纳推得=_________.

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用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为________．

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用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为________．

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若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

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若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

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