定义集合A，B之间的⊗运算为A⊗B{z|z=logxy，x∈A，y∈B}，若A{1，2，3...

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定义集合A，B之间的⊗运算为A⊗B{z|z=log_xy，x∈A，y∈B}，若A{1，2，3}，B={1，2，3}，则集合A⊗B中的元素个数是（）
A．4
B．5
C．6
D．9

高三数学选择题中等难度题

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定义集合A，B之间的⊗运算为A⊗B{z|z=log_xy，x∈A，y∈B}，若A{1，2，3}，B={1，2，3}，则集合A⊗B中的元素个数是（）
A．4
B．5
C．6
D．9
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
任意两正整数m、n之间定义某种运算⊕，m⊕n=，则集合M={（a，b）|a⊕b=36，a、b∈N₊}
中元素的个数是________．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
任意两正整数m、n之间定义某种运算⊕，m⊕n=，则集合M={（a，b）|a⊕b=36，a、b∈N^*}中元素的个数是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
任意两正整数m、n之间定义某种运算⊕，m⊕n=，则集合M={（a，b）|a⊕b=36，a、b∈N^*}中元素的个数是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
任意两正整数m、n之间定义某种运算⊕，m⊕n=，则集合M={（a，b）|a⊕b=36，a、b∈N₊}
中元素的个数是________．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
（3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
（4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“对∀α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
（3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
（4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：
（ⅰ），都有；
（ⅱ），使得对，都有；
（ⅲ），，使得；
（ⅳ），都有，
则称集合对于运算“”构成“对称集”．
下面给出三个集合及相应的运算“”：
①，运算“”为普通加法；
②，运算“”为普通减法；
③，运算“”为普通乘法．
其中可以构成“对称集”的有　　　　．（把所有正确的序号都填上）

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．
下面给出三个集合及相应的运算“”：
①，运算“”为普通减法；
②{表示阶矩阵， }，运算“”为矩阵加法；
③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．
其中对运算“”有单位元素的集合序号为（　　）
A. ①②；　　 B. ①③；　　 C. ①②③；　　 D. ②③．

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