在平面直角坐标系中,已知抛物线+n过点A(4,0),B (1,-3).
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)将时函数的图象记为G,点P为G上一动点,求P点纵坐标的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若经过点C(4,-4)的直线与图象G有两个公共点,结合图象直接写出b的取值范围.
九年级数学解答题困难题
已知在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于,两点,对称轴与轴相交于点,顶点为点,且的正切值为.
(1)求顶点的坐标;
(2)求抛物线的表达式;
(3)点是抛物线上的一点,且位于第一象限,联结,若,求点的坐标.
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B.
(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示∠AMB的余切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B.
(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示∠AMB的余切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B.
(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示∠AMB的余切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(2015•奉贤区二模)已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2,顶点为A
(1)求抛物线的表达式及顶点A的坐标;
(2)点P为抛物线对称轴上一点,联结OA、OP.
①当OA⊥OP时,求OP的长;
②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B,联结OB,当∠OAP=∠OBP时,求点B的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知,,△ABC的面积,抛物线
经过A、B、C三点。
1.(1)求此抛物线的函数表达式;
2.(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
3.(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知抛物线+n过点A(4,0),B (1,-3).
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)将时函数的图象记为G,点P为G上一动点,求P点纵坐标的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若经过点C(4,-4)的直线与图象G有两个公共点,结合图象直接写出b的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点是轴上的一点,且以为顶点的三角形与相似,求点的坐标;
(3)如图2,轴玮抛物线相交于点,点是直线下方抛物线上的动点,过点且与轴平行的直线与,分别交于点,,试探究当点运动到何处时,四边形的面积最大,求点的坐标及最大面积;
(4)若点为抛物线的顶点,点是该抛物线上的一点,在轴,轴上分别找点,,使四边形的周长最小,求出点,的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,的、两个顶点在轴上,顶点在轴的负半轴上.已知,,的面积,抛物线经过、、三点.
求此抛物线的函数表达式;
点是抛物线对称轴上的一点,在线段上有一动点,以每秒个单位的速度从向运动,(不与点,重合),过点作,交轴于点,设点的运动时间为秒,试把的面积表示成的函数,当为何值时,有最大值,并求出最大值;
设点是抛物线上异于点,的一个动点,过点作轴的平行线交抛物线于另一点.以为直径画,则在点的运动过程中,是否存在与轴相切的?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,平面直角坐标系中,已知点(2,3),线段垂直于轴,垂足为,将线段绕点A逆时针方向旋转,点落在点处,直线与轴的交于点.
(1)试求出点的坐标;
(2)试求经过、、三点的抛物线的表达式,并写出其顶点E的坐标;
(3)在(2)中所求抛物线的对称轴上找点,使得以点、、为顶点的三角形与△相似.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析