（本题满分6分）如图，已知点P在∠AOB内部，请你利用直尺（没有刻度）和圆规在∠AOB的角...

（本题满分6分）如图，已知点P在∠AOB内部，请你利用直尺（没有刻度）和圆规在∠AOB的角平分线上求作一点Q，使得PQ⊥OB.（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

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（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：

①点P到A，B两点的距离相等；　 ②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为_________．

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（本题12分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．

根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________．

②小聪的作法正确吗？请说明理由．

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

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(1)、如图：已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．

①、请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹，用圆规作图不给分）．

②、请你写出①做法中涉及到的两条定理或结论。

(2)、在数轴上作出表示的点．（图形规范准确，保留作图痕迹）

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如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．

（1）作∠AOB的平分线OC；

（2）在OC上取一点P，使得OP=a ；

（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使

得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP

与∠ODP的数量关系，并说明理由．

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作图题：

如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等。

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（本题6分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．

（1）利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法），作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；

（2）利用所学知识得到△ABP是　　　　 三角形．

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（本题6分）如图，已知∠AOB，OA=OB,点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．

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作图题：(5′+5′+5′，共15分)

（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等。

（2）利用方格纸画出△ABC关于直线的对称图形△A′B′C′。

（3）如图，已知在△ABC中，AB=AC ，AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E，使得△PEB的周长最短。

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（1）如图①，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．

（2）如图②，利用方格纸画出△ABC关于直线1的对称图形△A′B′C′（不写作图或画图方法，保留痕迹，并用黑色签字笔加粗加黑）

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