类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.
()如图,四边形中, 平分, .求证:四边形为等邻边四边形.
()如图, 中, , , ,将沿的平分线的方向平移,得到,连接、,若平移后的四边形是等邻边四边形,求平移的距离.
()如图,在等邻边四边形中, , , 和为四边形对角线, 为等边三角形,试探究和的数量关系.
八年级数学解答题困难题
类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.
()如图,四边形中, 平分, .求证:四边形为等邻边四边形.
()如图, 中, , , ,将沿的平分线的方向平移,得到,连接、,若平移后的四边形是等邻边四边形,求平移的距离.
()如图,在等邻边四边形中, , , 和为四边形对角线, 为等边三角形,试探究和的数量关系.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
1.请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;
2.如图,在中,点分别在上,设相交于点,若,.请你写出图中一个与相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;
3.在中,如果是不等于的锐角,点分别在上,且.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
定义:有一条对角线平分一组对角的四边形叫做筝形.
探究:(1)如图1,四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,求证:四边形ABCD是筝形;
(2)下列关于筝形的性质表述正确的是 ;(把你认为正确的序号填在横线上)
①筝形的对角线互相垂直平分; ②筝形中至少有一对对角相等;
③筝形是轴对称图形; ④筝形的面积等于两条对角线长的积的一半.
应用:
(3)如图2,在筝形ABCD中,AB≠AD,若∠ABC=60°,∠ADC=30°,AD=4,请求出对角线BD的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD,求证:筝形ABCD的一条对角线BD平分一组对角.
八年级数学判断题简单题查看答案及解析
从图所示的风筝中可以抽象出几何图形,我们把这种几何图形叫做“筝形”.
具体定义如下:如图,在四边形中, , ,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
()结合图,通过观察、测量、折纸,可以猜想“筝形”具有诸如“平分和”这样的性质,请结合图形,再写出两条“筝形”的性质.
①____________________________.
②____________________________.
()从你写出的两条性质中,任选一条“筝形”的性质给出证明.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
根据三角形外心的概念,我们可引入下一个新定义:
定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.
根据准外心的定义,探究如下问题:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10,AB=6,如果准外心P在AC边上,那么PA的长为_____.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形是“等对角四边形”, , , .求, 的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
① 小红画了一个“等对角四边形”(如图2),其中, ,此时她发现成立.请你证明此结论.
② 由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形”中, , ,AB=AD=4,.求∠D和对角线的长.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形是“等对角四边形”, , , .求, 的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
① 小红画了一个“等对角四边形”(如图2),其中, ,此时她发现成立.请你证明此结论.
② 由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形”中, , ,AB=AD=4,.求∠D和对角线的长.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
(本题共12分)定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形是“等对角四边形”,,,.求,的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
① 小红画了一个“等对角四边形”(如图2),其中,,此时她发现成立.请你证明此结论.
② 由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形”中,,,,.求对角线的长.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”.
性质:“朋友三角形”的面积相等.
如图1,在△ABC中,CD是AB边上的中线,
那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”.并且SACD=SBCD
应用:如图2,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90° ,AD∥BC, AB=AD=4,BC=6,点E在BC上,点F在AD上,BE=AF,AE与BF交于点O
(1)求证:△AOB和△AOF是“朋友三角形”;
(2)连接OD,若△AOF和△DOF是“朋友三角形”,求四边形CDOE 的面积 .
图1 图2 图3
拓展:如图3, 在△ABC中,∠A=30° ,AB=8 ,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“朋友三角形” ,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A'CD,若△A'CD与△ABC 重合部分的面积等于△ABC面积的 ,则△ABC的面积是 (请直接写出答案).
八年级数学判断题困难题查看答案及解析