（12分）金属硬杆轨道“ABCDEFGHIP”固定置于竖直平面内，CDE、FGH两半圆形轨...

（12分）金属硬杆轨道“ABCDEFGHIP”固定置于竖直平面内，CDE、FGH两半圆形轨道半径分别为、，足够长的PI、AB直轨与水平均成θ=37°，一质量为m的小环套在AB杆上，环与BC、EF、HI水平直杆轨道间的动摩擦因数均为μ=0.1，其中BC=、EF=、HI=，其他轨道均光滑，轨道拐弯连接处也光滑，环通过连接处时动能损失忽略不计，现环在AB杆上从距B点处的地方无初速释放．已知sin37°=0.6，试求：

（1）从释放到第一次到达B所用的时间；

（2）第一次过小圆道轨最高点D时，环对轨道的作用力；

（3）小环经过D的次数及环最终停在什么位置？

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如图所示，以A、B和C、D为端点的半径为R＝0．6m的两半圆形光滑绝缘轨道固定于竖直平面内，B端、C端与光滑绝缘水平地面平滑连接．A端、D端之间放一绝缘水平传送带。传送带下方B、C之间的区域存在水平向右的匀强电场，场强E＝5×105V/m。当传送带以6m/s的速度沿图示方向匀速运动时，现将质量为m=4×10-3kg,带电量q=+1×10-8C的物块从传送带的右端由静止放上传送带。小物块运动第一次到A时刚好能沿半圆轨道滑下。不计小物块大小及传送带与半圆轨道间的距离，g取10m/s2，已知A、D端之间的距离为1．2m。求：

（1）物块与传送带间的动摩擦因数；

（2）物块第1次经CD半圆形轨道到达D点时速度；

（3）物块第几次经CD半圆形轨道到达D点时的速度达到最大，最大速度为多大。

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如图所示，半径为R 的光滑半圆形轨道CDE 在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC 上有一轻质弹簧处于自由状态，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧的右端B与轨道最低点C 的距离为4R。现用一个质量为m的小球将弹簧压缩（不栓接），当压缩至F点(图中未画出) 时，将小球由静止释放，小球经过BCDE 轨道抛出后恰好落在B点，已知重力加速度为g，求：

(1) 求小球经过E点时的速度；

(2) 将弹簧压至F点时的弹性势能；

(3) 若水平轨道BC段有摩擦，小球仍从F点静止释放，要使小球能滑上半圆形CDE 轨道且不脱轨，求小球BC 段动摩擦因数μ的取值范围。

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如图甲为过山车模型示意图，现简化成如图乙所示。质量m=3kg的铁球可在如图乙金属轨道上滚动，倾斜轨道AB、水平轨道CF足够长，竖直平面内圆轨道CDE的半径R=1m，其中D为圆轨道的最右端；水平轨道BC段长L=2m，铁球所受阻力是铁球对轨道压力的k倍，k=0.5，且除轨道BC段外其它阻力不计，连接处均为平滑连接。若铁球从AB上距水平轨道BC的高度h=1.5m处由静止释放，则（g=10m/s2）。

（1）通过计算说明铁球能否到达D处；（没有计算不给分）

（2）铁球最终停在距B多远的位置；

（3）欲使铁球不脱离轨道运动到水平轨道CF段上，则当铁球运动到B处时，可对铁球施加一个竖直向上的恒力F，求F的大小范围．

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如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平足够长，bcde段光滑，cde段是以O为圆心，半径为R=0.4m的一小段圆弧，且O在ab的连线上，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处， .．两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的.A与ab段的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度为，求：

(1)物块B在d点的速度大小v；

(2)A、B分离瞬间A的速度为多少？

(3)物块A能滑行的最大距离s.

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如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的。A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：

(1)物块B在d点的速度大小；

(2)物块A滑行的距离S。

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（12分）如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上（R>r），两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接，轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点。现有一小球以一定的速度先滑上甲轨道，绕行一圈后通过轨道CD再滑上乙轨道，绕行一圈后离开乙轨道。已知小球在甲轨道最高点处对轨道的压力等于球的重力，在乙轨道运动时恰好能过最高点。小球与轨道CD间的动摩擦系数为μ，求（1）小球过甲、乙轨道的最高点时的速度V₁、  V₂ （2）水平CD段的长度L。

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如图所示，以A、B 和C、D 为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C 两点，一物块（视为质点）被轻放在水平匀速运动的传送带上E 点，运动到A 点时刚好与传送带速度相同，然后经A 点沿半圆轨道滑下，且在B 点对轨道的压力大小为10mg，再经B 点滑上滑板，滑板运动到C 点时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R,板右端到C 点的距离为L=2.5R，E 点距A 点的距离s=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数相同，重力加速度为g。求：

(1)物块滑到B点的速度大小.

(2)物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数.

(3)物块与滑板间因摩擦而产生的总热量

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