如图所示,现有边长分别为、的正方形、邻边长为和 (>)的长方形硬纸板若干.
(1)从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为的不同形状的长方形,则这些长方形的周长共有___________种不同情况;
(2)请选择适当形状和数量的硬纸板,拼出面积为的长方形,画出拼法的示意图;
(3) 取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为,则n可能的整数值有_____ 个;
(4)已知长方形②的周长为10,面积为3,求小正方形①与大正方形③的面积之和。
七年级数学解答题简单题
如图所示,现有边长分别为、的正方形、邻边长为和 (>)的长方形硬纸板若干.
(1)从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为的不同形状的长方形,则这些长方形的周长共有___________种不同情况;
(2)请选择适当形状和数量的硬纸板,拼出面积为的长方形,画出拼法的示意图;
(3) 取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为,则n可能的整数值有_____ 个;
(4)已知长方形②的周长为10,面积为3,求小正方形①与大正方形③的面积之和。
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小梅将边长分别为,,,,,…长的若干个正方形按一定规律拼成不同的长方形,如图所示.
求第四个长方形的周长;
当时,求第五个长方形的面积.(用科学记数法表示)
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把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的信息,或可以求出一些不规则图形的面积.
(1)如图1所示,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小长方形,且m>n.观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ________.
(2)若图1中每块小长方形的面积为12cm2,四个正方形的面积和为50 cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
(3)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一条直线上,连接BD和BF,若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=16,请求出阴影部分的面积.
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如图1,有若干张边长为的小正方形①、长为宽为的长方形②以及边长为的大正方形③的纸片.
(1)已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169,长方形②的周长为34,求长方形②的面积.
(2)如果现有小正方形①1张,大正方形③2张,长方形②3张,请你将它们拼成一个大长方形 (在图2虚线框内画出图形),并运用面积之间的关系,将多项式分解因式.
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把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.
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现有若干张如图1的正方形硬纸片A. B和长方形硬纸片C.
(1)小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形,用两种不同的方法,计算出了新正方形的面积,由此,他得到了一个等式:_____________
(2)小明再取其中的若干张(三种纸片都取到)拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形,则n可取的正整数值为____,并请在图3位置画出拼成的图形。
(3)根据拼图的经验,请将多项式a2+4ab+3b2分解因式:
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(12分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒.(长方形的宽与正方形的边长相等)
(1)现有正方形纸板50张,长方形纸板l 00张,若要做竖式纸盒x个,横式纸盒y个.
①根据题意,完成以下表格:
②若纸板全部用完,求x、y的值;
(2)若有正方形纸板80张,长方形纸板n张,做成上述两种纸盒,纸板恰好全部用完.
已知162<n<172,求n的值.
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某商户用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖纸箱. (加工时接缝材料不计)
(1)该商户原计划用若干天加工纸箱300个,后因工作需要,将工作效率提高为原计划的1.8倍,提前4天完成了任务,且总共比原计划多加工纸箱60个,问原计划几天完成工作任务?
(2)若该商户购进正方形纸板450张,长方形纸板1300张. 问竖式纸箱、横式纸箱各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完?
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某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)
(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个,后来由于对方急需要货,实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍,这样提前2天超额完成了任务,且总共比原计划多加工40个,问原计划每天加工纸箱多少个;
(2)若该厂购进正方形纸板1000张,长方形纸板2000张.问竖式纸盒,横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完;
(3)该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板50张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且120<a<136,试求在这一天加工两种纸盒时,a的所有可能值.
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芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板,其中长方形纸板的长为3 dm,宽为2 dm,且两块纸板的面积相等.
(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号).
(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的,且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板?判断并说明理由.(提示:≈1.414,≈1.732)
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