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试题详情
(2010•澄海区模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=
,BC=6,∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与腰CD(或CD的延长线)交于点F.设BE=x,CF=y.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求当x为何值时,y取得最大值,并求出该最大值;
(3)若△ABE为等腰三角形,求CF的长.
九年级
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相关试题
(2010•澄海区模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=
,BC=6,∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与腰CD(或CD的延长线)交于点F.设BE=x,CF=y.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求当x为何值时,y取得最大值,并求出该最大值;
(3)若△ABE为等腰三角形,求CF的长.
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(2010•泰兴市模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,已知AB=6,BC=2
,∠DAB=45°,以AB所在直线为x轴,A为坐标原点,建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转90°得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点)(如图).
(1)在直线DC上是否存在一点P,使△EFP为等腰三角形,若存在,写出P点的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的正半轴平行移动,设移动后的OA=x(0<x≤6),等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式.
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(2010•泰兴市模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,已知AB=6,BC=2
,∠DAB=45°,以AB所在直线为x轴,A为坐标原点,建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转90°得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点)(如图).
(1)在直线DC上是否存在一点P,使△EFP为等腰三角形,若存在,写出P点的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的正半轴平行移动,设移动后的OA=x(0<x≤6),等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式.
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(2010•连云港模拟)已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E为边BC上一点,且AE=DC.
(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
(2)当∠B=2∠DCA时,求证:四边形AECD是菱形.
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(2010•连云港模拟)已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E为边BC上一点,且AE=DC.
(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
(2)当∠B=2∠DCA时,求证:四边形AECD是菱形.
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(2010•连云港模拟)已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E为边BC上一点,且AE=DC.
(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
(2)当∠B=2∠DCA时,求证:四边形AECD是菱形.
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(2010•高淳县一模)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=∠ABC=90°,点E在DC上,且△ABE是以AB为底边的等腰直角三角形,若AD=2cm,BC=4cm,则AB=________.
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(2010•湖州模拟)(1)梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S
1
、S
2
、S
3
,且S
1
+S
3
=4S
2
,如果AB=2010,那么则CD=______.
(2)已知a,b是正整数,且满足
也是整数,请写出所有满足条件的有序数对(a,b).
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(2010•崇文区二模)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.对角线AC和BD相交于点O,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上,使三角板绕点C旋转.
(1)如图1,当三角板旋转到点E落在BC边上时,线段DE与BF的位置关系是______,数量关系是______;
(2)继续旋转三角板,旋转角为α.请你在图2中画出图形,并判断(1)中结论还成立吗?如果成立请加以证明;如果不成立,请说明理由;
(3)如图3,当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时,EF与CD相交于点P,若
,求PE的长.
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在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD,
,∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若△ABE是以AB为腰的等腰三角形,则CF的等于________.
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