（8分）如图所示，有一光滑的半径可变的1/4圆形轨道处于竖直平面内，圆心O点离地高度为H....

（8分）如图所示，有一光滑的半径可变的1/4圆形轨道处于竖直平面内，圆心O点离地高度为H.现调节轨道半径，让一可视为质点的小球a从与O点等高的轨道最高点由静止沿轨道下落，使小球离开轨道后运动的水平位移S最大，求小球脱离轨道最低点时的速度大小。

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如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面。两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态。若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点。已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ=0.8，求：

（1）B到达的最远位置离M点的距离；

（2）极短爆炸过程中，A受到爆炸力的冲量大小；

（3）A与B的质量之比。

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如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面。两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态。若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点。已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ=0.8，求：

（1）B到达的最远位置离M点的距离；

（2）极短爆炸过程中，A受到爆炸力的冲量大小；

（3）A与B的质量之比。

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（9分）如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面．两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态．若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点．已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ，求：

（1）A在轨道最高点的速度大小；

（2）B到达的最远位置离M点的距离；

（3）A与B的质量之比．

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如图所示，半径为R＝0.4m的圆形光滑轨道固定于竖直平面内，圆形轨道与光滑固定的水平轨道相切，可视为质点的质量均为m＝0.5kg的小球甲、乙用轻杆连接，置于圆轨道上，小球甲与O点等高，小球乙位于圆心O的正下方．某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平面上运动，g取10m／s2．则

A. 小球甲下滑过程中机械能增加

B. 小球甲下滑过程中重力对它做功的功率先变大后减小

C. 小球甲下滑到圆形轨道最低点对轨道压力的大小为12N

D. 整个过程中轻杆对小球乙做的功为1J

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如图所示，内壁光滑的圆形轨道半径为R，固定在竖直平面内，圆形轨道上的P、Q两点与圆心O等高，N为轨道的最高点;质量均为m的小球(可视为质点)A和B，以等大的速率v0同时从P处向上、向下滑入圆形轨道，若在运动过程中两球均未脱离圆形轨道，重力加速度为g。下列说法正确的是

A. 两球第一次相遇点一定在N、Q之间

B. 两球第一次相遇点可能在P、N之间

C. 两球从P点释放到第一次相遇，重力的冲量相同

D. 小球A通过最高点时的机械能小于小球B通过最低点时的机械能

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如图所示，在竖直平面内固定一内壁光滑、半径为R的圆形轨道。质量分别为m、2m的A、B两小球（可视为质点）以等大的速率v0同时从点分别向上、向下滑入圆形轨道（b为过圆心O的水平直径），两球在第一次相遇前的运动过程中均未脱离轨道。已知当地的重力加速度为g。则

A. 第一次相遇时两球的速率相等

B. v0应满足的条件是

C. 第一次相遇点可能在b点

D. 第一次相遇前，B球对轨道的最大压力为6mg＋

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（12分）如图为光滑且处于同一竖直平面内两条轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一质量m=0.1kg可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放（取g=10m/s²）．

（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？

（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．

（3）若小球自H=0.3m处静止释放，求小球到达F点对轨道的压力大小．

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