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（2008•江西模拟）抛物线y=x²在直角坐标系中向下平移4个单位得到抛物线y₁，y₁与x轴的交点为A₁、B₁，与y轴的交点为O₁，A₁、B₁、O₁对应y=x²上的点依次为A、B、O．
（1）写出y₁的解析式及A、B两点的坐标；
（2）求抛物线Y和y₁及线段AA₁和BB₁围成的图形的面积；
（3）若平行于x轴的一条直线y=m与抛物线y交于P、Q两点，与抛物线y₁交于R、S两点，且P、Q两点三等分线段RS，求m的值；
（4）若正比例函数y=kx（k≠0）与抛物线y₁交于M、N两点，问点O能否平分线段MN，并说明理由．

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（1）写出y₁的解析式及A、B两点的坐标；
（2）求抛物线Y和y₁及线段AA₁和BB₁围成的图形的面积；
（3）若平行于x轴的一条直线y=m与抛物线y交于P、Q两点，与抛物线y₁交于R、S两点，且P、Q两点三等分线段RS，求m的值；
（4）若正比例函数y=kx（k≠0）与抛物线y₁交于M、N两点，问点O能否平分线段MN，并说明理由．

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抛物线y=-x²先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线与y轴的交点坐标是________．
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已知抛物线．
求该抛物线的对称轴和顶点P的坐标．
在图中的直角坐标系内用五点法画出该抛物线的图象．
将该抛物线向下平移2个单位，向左平移3个单位得到抛物线，此时点P的对应点为，试求直线与y轴的交点坐标．

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在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）
A. y=﹣x2﹣x﹣ 　　 B. y=﹣x2+x﹣ 　　 C. y=﹣x2+x- 　　 D. y=﹣x2﹣x﹣

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在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　）
A．y=﹣x2﹣x﹣　　 B．y=﹣x2+x﹣
C．y=﹣x2+x﹣　　 D．y=﹣x2﹣x﹣

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将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（　　）
A. （0，3）或（﹣2，3）　　 B. （﹣3，0）或（1，0）
C. （3，3）或（﹣1，3）　　 D. （﹣3，3）或（1，3）

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将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（　　）
A. （0，3）或（﹣2，3）　　 B. （﹣3，0）或（1，0）
C. （3，3）或（﹣1，3）　　 D. （﹣3，3）或（1，3）

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将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（　　）
A. （0，3）或（﹣2，3）　　 B. （﹣3，0）或（1，0）
C. （3，3）或（﹣1，3）　　 D. （﹣3，3）或（1，3）

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（2011•枣庄）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）²+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C₁：y＝x²＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C₂。C₂的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。
（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）若抛物线C₂的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C₂交于点D，与抛物线C₁交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；
（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C₂上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。

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